・マウスピースやアンブシュアが「動くのはダメ」「動かしてはイケない」という言い方・考え方もありますし一般的ではありますが、客観的に観察すると実際の文字通りの意味では「動いている」ことのほうが普通だと思われます。
・その動きの仕組みや法則性を研究したメソッドがアメリカの「ピボット奏法」。この観点から見た動きが「アンブシュアモーション」。
音を「小さく」する
音量を「抑える」
息を「少なく」する
などなど、静かな音を奏でるうえで意識はなにかを「減らす」方に向くのは無理もないことと思います。
腹式呼吸と胸式呼吸の様子を見比べると、胸式呼吸のほうが体の上の方の動き（胸や肩の持ち上がり）が目立ちます。
これを「浅い」と連想するのは、たぶん腹式呼吸の見た目だけが正しくて機能的だという考え方が裏付けになっていると思います。
腹式呼吸がしっくりくる人・とき
胸式呼吸がしっくりくる人・とき
腹式呼吸がしやすい姿勢
胸式呼吸がしやすい姿勢
腹式呼吸
胸式呼吸
それぞれについて、いくつか描写の仕方を例示しています。
この考え方に至った背景、
セクションのサウンドはどう変わるだろう？
①腹式呼吸
→お腹を膨らませ、膨らませたまま保とうとする